значения x.

(обратно)

11

 Требуется найти не только положительные значения x.

(обратно)

12

1 карат = 0,2 г.

(обратно)

13

Плотности всех растворов предполагаются одинаковыми; при сливании двух растворов объем нового раствора равен сумме объемов исходных растворов.

(обратно)

14

Первое соотношение — неабсолютное тождество, остальные — абсолютные тождества.

(обратно)

15

Так в тексте. От верстальщика fb2.

(обратно)

16

[x] — целая часть числа x.

(обратно)

17

Такое преобразование системы, вообще говоря, может привести к приобретению постороннего решения, в котором y = 0.

(обратно)

20

Хотя метод интервалов был изложен во введении применительно к многочленам, им можно пользоваться при решении более широкого класса неравенств. В частности, для этого неравенства получаем

(3^√x − 2)(x + 1)(x − ³/2) >0.

Первый множитель обращается в нуль при  причем он больше нуля при  и меньше нуля при  Нанесем точки −1,  и ³/2 на числовую ось и воспользуемся тем обстоятельством, что при x > ³/2 все три скобки положительны. Так как, кроме того, x ≥ 0, окончательно получим

(обратно)

21

Заметим, что если бы мы перешли к основанию 2, то получили бы уравнение, равносильное данному. Убедитесь в этом самостоятельно.

(обратно)

22

Формулы для  и т. п. доказываются аналогично с помощью тождеств: (x + 1)³ = x³ + 3x² + 3x + 1, (x + 1)⁴ = x⁴ + 4x³ + 6x² + 4x + 1.

(обратно)

23

Во всех случаях удобно граничную точку относить к обоим интервалам, чтобы не столкнуться с ситуацией, когда наименьшее значение не достигается.

(обратно)