"Городовая" и "Малая", где "Малая" меньше ровно вдвое. Но... Маловато, чтобы использовать комплект из 14 саженей.
Разумеется, просмотрел соотношения между соседними саженями. И тут обозначилась странная вещь: сразу несколько из них соотносились с "соседом" с одним и тем же коэффициентом. 1.059.
Напомню список.
1 "Городовая" 284.8
2 "Без названия первая" 258.4
3 "Великая косая" 248.9-249.46 Она же "Косовая"
4 "Великая" 244.0
5 "Греческая" 230.4
6 "Казённая" 216.0-217.6 Она же "Косая"
7 "Царская" 197.0-197.4 Она же "Без чети"
8 "Трубная" 186.4-187.08 Она же "Церковная"
9 "Морская" 183.0-183.35
10 "Мерная" 176.0-176.4 Она же "Маховая"
11 "Кладочная" 159.7
12 "Прямая" 150.8-152.8 Она же "Простая"
13 "Малая" 142.4
14 "Без названия вторая" 134.5
Итак: "Городовая" к "Без названия первая" 1.102
"Без названия первая" к "Великая косая" в интервале 1.038-1.036
"Великая косая" к "Великая" в интервале 1.020-1023
"Великая" к "Греческая" 1.059
"Греческая" к "Казённая" в интервале 1.059 - 1.067
"Казённая" к "Царская" в интервале 1.094-1.105
"Царская" к "Трубная" в интервале 1.053-1.059
"Трубная" к "Морская" в интервале 1.017-1.022
"Морская" к "Мерной" в интервале 1.037-1.042
"Мерная" к "Кладочной" в интервале 1.102-1.104
"Кладочная" к "Прямой" в интервале 1.045-1.059
"Прямая" к "Малой" в интервале 1.059-1.073
"Малая" к "Без названия вторая"1.059
Несложно заметить, что из наших соотношений однозначны всего три. Остальные попадают в небольшой интервал - что связано с допусками саженей. Но два из трёх коэффициентов совпадают, и это же соотношение встречается в четырёх интервалов - то бишь, всего совпадений ШЕСТЬ. Это чудовищно много для 13 пар, и маловероятно (ОЧЕНЬ маловероятно) для случайности. Начинаем исследовать это соотношение в поисках гармонии.
Различные тупиковые версии (привязку к окружности, к какой-то правильной дроби, геометрической фигуре и прочее - опущу, поскольку они не подтвердились).
Зато прекрасно зарекомендовал себя числовой ряд - с коэффициентом 1.059.
Смотрим на него.
1
1.059
1.121
1.188
1.258
1.332
1.410
1.494
1.582
1.675
1.774
1.879
1.990
Ряд, что называется, шикарный. На двенадцатом шаге он почти точно выводит любую стартовую величину на удвоение. Погрешность десять промилле - это погрешность округления. Где-то что-то сбилось на миллиметр - но изначально должно было давать ТОЧНОЕ удвоение. Пока что это предположение, но предположение уже рабочее. Чем хороша такая раскладка степеней (с точки зрения практики)?
На пятом пункте (пятая степень) у нас 1.332. Это базовый размер плюс одна треть.
На седьмом пункте (седьмая степень) у нас 1.494. Это базовый размер полуторный.
На девятом пункте (девятая степень) у нас 1.676. Это базовый размер плюс две трети.
И на двенадцатом пункте (двенадцатая степень) у нас 1.990. Это удвоение базовой величины.
Разумеется, ряд можно продолжать - и на двадцать четвёртой степени базовая величина будет учетверена. При "обратном ходе" - если уменьшать с тем же коэффициентом - через двенадцать шагов она "ополовинится".
Кроме того, само количество шагов - 12 - уже красиво. По некоторым данным древняя система счёта не была десятиричной.
И это ЧРЕЗВЫЧАЙНО удобно для практических целей.
Измерять ничего не нужно, только отсчитал соответствующую сажень на связке.
Одно из неочевидных следствий - любой размер легко выражается при помощи этого ряда целыми его частями. Вообще любой. То бишь, бесконечные десятичные дроби в такой системе отсутствуют.
Второе неочевидное следствие - на шестом пункте (шестая степень) мы имеем ГИПОТЕНУЗУ равнобедренного треугольника базовой величины.
1 + 1 = 2, корень из двух 1.414, фактическое значение 1.410.
То бишь, можно брать базовую сажень (1) и шестую от неё по счёту - и это будут стороны квадрата и его диагональ. Точно также можно брать вторую по счёту сажень - и с ней соотносится седьмая, и опять это будут стороны квадрата и его диагональ, третью и восьмую - и так далее. Ряд бесконечен в обе стороны.
Имеет реальное значение для планирования квадратных помещений. Без лазера, шнуром диагонали выставлять хлопотно.
Фантастически удобно.
Маленький нюанс - сажени НЕ РАСКЛАДЫВАЮТСЯ в этот ряд. Фактически мы видим только несколько совпадений, подтверждающих КОЭФФИЦИЕНТ. И всё. Ряда пока нет, обрывки.
Продолжаем исследование.
Далее следует уточнить коэффициент. Согласно нашей гипотезе, он должен выводить на ТОЧНОЕ удвоение базовой величины. То бишь, вместо коэффициента 1.059 имеем какой-то другой, очень близкий, убирающий эту однопроцентную погрешность. Ищем его.
Это 1.05946
Именно он даёт ТОЧНОЕ удвоение базовой величины. Этот коэффициент АБСОЛЮТНО гармоничен.
Распишем его.
1
1.05946
1.12246
1.18920
1.25991
1.33482
1.41419
1.49828
1.58736
1.68175
1.78174
1.88769
1.99993
Погрешность убрана. Нас этот коэффициент устраивает больше, но насколько он сочетается с фактическими значениями саженей?
"Великая" 244.0 делим на 1.05946 - получаем 230.31
При фактическом значении "Греческой" 230.4
"Малая" 142.4 делим на 1.05946 - получаем 134.41
При фактическом значении "Без названия вторая" 134.5
Интервальные значения приводить не буду - соотношение НИГДЕ "не плывёт", поскольку уточнение было незначительным. Рабочее (пока) предположение подтверждается. Мы имеем новый, уточнённый коэффициент степенного (числового) ряда, с которым можно работать и смотреть, как на него ложатся фактические значения саженей.
Кстати, этот коэффициент - 1.05946 - это коэффициент Пифагора (1.0595) применительно к нотам, выводящий на октаву. Но об этом я узнал постфактум. Пока продолжаем искать.
В идеале - наши четырнадцать опорных саженей должны (вроде как) соответствовать этой пропорции - и выводить на удвоение (что мы и наблюдаем на примере "Малой" и "Городовой".
Впрочем, если бы всё было так очевидно, эту раскладку давно бы нашли. Фактически ситуация сложнее.
ПЕРВЫЙ ряд.
Начинаем с "Городовой", с наибольшей из 14 опорных саженей.
284.8 делим на
Разумеется, просмотрел соотношения между соседними саженями. И тут обозначилась странная вещь: сразу несколько из них соотносились с "соседом" с одним и тем же коэффициентом. 1.059.
Напомню список.
1 "Городовая" 284.8
2 "Без названия первая" 258.4
3 "Великая косая" 248.9-249.46 Она же "Косовая"
4 "Великая" 244.0
5 "Греческая" 230.4
6 "Казённая" 216.0-217.6 Она же "Косая"
7 "Царская" 197.0-197.4 Она же "Без чети"
8 "Трубная" 186.4-187.08 Она же "Церковная"
9 "Морская" 183.0-183.35
10 "Мерная" 176.0-176.4 Она же "Маховая"
11 "Кладочная" 159.7
12 "Прямая" 150.8-152.8 Она же "Простая"
13 "Малая" 142.4
14 "Без названия вторая" 134.5
Итак: "Городовая" к "Без названия первая" 1.102
"Без названия первая" к "Великая косая" в интервале 1.038-1.036
"Великая косая" к "Великая" в интервале 1.020-1023
"Великая" к "Греческая" 1.059
"Греческая" к "Казённая" в интервале 1.059 - 1.067
"Казённая" к "Царская" в интервале 1.094-1.105
"Царская" к "Трубная" в интервале 1.053-1.059
"Трубная" к "Морская" в интервале 1.017-1.022
"Морская" к "Мерной" в интервале 1.037-1.042
"Мерная" к "Кладочной" в интервале 1.102-1.104
"Кладочная" к "Прямой" в интервале 1.045-1.059
"Прямая" к "Малой" в интервале 1.059-1.073
"Малая" к "Без названия вторая"1.059
Несложно заметить, что из наших соотношений однозначны всего три. Остальные попадают в небольшой интервал - что связано с допусками саженей. Но два из трёх коэффициентов совпадают, и это же соотношение встречается в четырёх интервалов - то бишь, всего совпадений ШЕСТЬ. Это чудовищно много для 13 пар, и маловероятно (ОЧЕНЬ маловероятно) для случайности. Начинаем исследовать это соотношение в поисках гармонии.
Различные тупиковые версии (привязку к окружности, к какой-то правильной дроби, геометрической фигуре и прочее - опущу, поскольку они не подтвердились).
Зато прекрасно зарекомендовал себя числовой ряд - с коэффициентом 1.059.
Смотрим на него.
1
1.059
1.121
1.188
1.258
1.332
1.410
1.494
1.582
1.675
1.774
1.879
1.990
Ряд, что называется, шикарный. На двенадцатом шаге он почти точно выводит любую стартовую величину на удвоение. Погрешность десять промилле - это погрешность округления. Где-то что-то сбилось на миллиметр - но изначально должно было давать ТОЧНОЕ удвоение. Пока что это предположение, но предположение уже рабочее. Чем хороша такая раскладка степеней (с точки зрения практики)?
На пятом пункте (пятая степень) у нас 1.332. Это базовый размер плюс одна треть.
На седьмом пункте (седьмая степень) у нас 1.494. Это базовый размер полуторный.
На девятом пункте (девятая степень) у нас 1.676. Это базовый размер плюс две трети.
И на двенадцатом пункте (двенадцатая степень) у нас 1.990. Это удвоение базовой величины.
Разумеется, ряд можно продолжать - и на двадцать четвёртой степени базовая величина будет учетверена. При "обратном ходе" - если уменьшать с тем же коэффициентом - через двенадцать шагов она "ополовинится".
Кроме того, само количество шагов - 12 - уже красиво. По некоторым данным древняя система счёта не была десятиричной.
И это ЧРЕЗВЫЧАЙНО удобно для практических целей.
Измерять ничего не нужно, только отсчитал соответствующую сажень на связке.
Одно из неочевидных следствий - любой размер легко выражается при помощи этого ряда целыми его частями. Вообще любой. То бишь, бесконечные десятичные дроби в такой системе отсутствуют.
Второе неочевидное следствие - на шестом пункте (шестая степень) мы имеем ГИПОТЕНУЗУ равнобедренного треугольника базовой величины.
1 + 1 = 2, корень из двух 1.414, фактическое значение 1.410.
То бишь, можно брать базовую сажень (1) и шестую от неё по счёту - и это будут стороны квадрата и его диагональ. Точно также можно брать вторую по счёту сажень - и с ней соотносится седьмая, и опять это будут стороны квадрата и его диагональ, третью и восьмую - и так далее. Ряд бесконечен в обе стороны.
Имеет реальное значение для планирования квадратных помещений. Без лазера, шнуром диагонали выставлять хлопотно.
Фантастически удобно.
Маленький нюанс - сажени НЕ РАСКЛАДЫВАЮТСЯ в этот ряд. Фактически мы видим только несколько совпадений, подтверждающих КОЭФФИЦИЕНТ. И всё. Ряда пока нет, обрывки.
Продолжаем исследование.
Далее следует уточнить коэффициент. Согласно нашей гипотезе, он должен выводить на ТОЧНОЕ удвоение базовой величины. То бишь, вместо коэффициента 1.059 имеем какой-то другой, очень близкий, убирающий эту однопроцентную погрешность. Ищем его.
Это 1.05946
Именно он даёт ТОЧНОЕ удвоение базовой величины. Этот коэффициент АБСОЛЮТНО гармоничен.
Распишем его.
1
1.05946
1.12246
1.18920
1.25991
1.33482
1.41419
1.49828
1.58736
1.68175
1.78174
1.88769
1.99993
Погрешность убрана. Нас этот коэффициент устраивает больше, но насколько он сочетается с фактическими значениями саженей?
"Великая" 244.0 делим на 1.05946 - получаем 230.31
При фактическом значении "Греческой" 230.4
"Малая" 142.4 делим на 1.05946 - получаем 134.41
При фактическом значении "Без названия вторая" 134.5
Интервальные значения приводить не буду - соотношение НИГДЕ "не плывёт", поскольку уточнение было незначительным. Рабочее (пока) предположение подтверждается. Мы имеем новый, уточнённый коэффициент степенного (числового) ряда, с которым можно работать и смотреть, как на него ложатся фактические значения саженей.
Кстати, этот коэффициент - 1.05946 - это коэффициент Пифагора (1.0595) применительно к нотам, выводящий на октаву. Но об этом я узнал постфактум. Пока продолжаем искать.
В идеале - наши четырнадцать опорных саженей должны (вроде как) соответствовать этой пропорции - и выводить на удвоение (что мы и наблюдаем на примере "Малой" и "Городовой".
Впрочем, если бы всё было так очевидно, эту раскладку давно бы нашли. Фактически ситуация сложнее.
ПЕРВЫЙ ряд.
Начинаем с "Городовой", с наибольшей из 14 опорных саженей.
284.8 делим на