следующим образом. На каком-нибудь меридиане выбирают два пункта — А и В (рис. 2).

Рис. 2. Измерение радиуса земного шара.

На основании данных астрономических наблюдений измеряют широты этих пунктов, а затем длину дуги АВ делят на разность широт пунктов А и В. Если эта разность равна одному градусу, сразу узнают длину «градусной» дуги АВ (в километрах). При большей разности широт находят среднюю длину «градусной» дуги на участке АВ данного меридиана. Чем точнее измерения, тем, естественно, точнее результат. Точность астрономических измерений зависит от качества применяемых инструментов. Что касается дуги АВ, то ее геодезисты измеряют методом триангуляции.

Пункт А обычно находится далеко от пункта В. Кроме того, их разделяют естественные препятствия (возвышенности, овраги, реки, леса и т. п.), мешающие непосредственному измерению дуги АВ. Длину этой дуги можно определить и косвенным путем. Для этого участок земной поверхности между А и В разбивают на сеть треугольников (триангуляционную сеть) (рис. 3).

Рис. 3. Триангуляционная сеть.

Размеры треугольников выбирают так, чтобы из каждой вершины каждого треугольника отчетливо были видны две другие его вершины. Сами вершины отмечают специальными пирамидоподобными сооружениями — геодезическими знаками или сигналами (рис. 4).

Рис. 4. Геодезический знак.

В полученной таким образом триангуляционной сети измеряют углы треугольника, а затем вычисляют длину дуги АВ.

Такова нехитрая идея метода триангуляции. На практике все, конечно, сложнее. Приходится учитывать ряд дополнительных факторов, в том числе кривизну земной поверхности. Да и сами градусные измерения — очень кропотливая, сложная работа, иногда требующая долгих лет напряженного труда.

Еще в конце XVII века Исаак Ньютон чисто теоретическим путем пришел к выводу, что Земля под действием центробежной силы должна быть сплюснута у полюсов. Французские астрономы (например, Жак Кассини) решили проверить, прав ли Ньютон. Но по их градусным измерениям (на участке от Барселоны до Дюнкерка) получалось, что чем ближе к полюсу, тем дуга в один градус становится короче, т. е. что Земля не сплюснута у полюсов, а, наоборот, вытянута вдоль оси вращения и по форме напоминает яйцо.

Сплюснутый «апельсин» Ньютона или «яйцо» Кассини — что соответствует истине? Сегодня трудно даже представить себе, какие ожесточенные споры породил в первой половине XVIII века этот вопрос. Наконец, в 1735 г. Парижская Академия наук решила отправить для градусных измерений две экспедиции — одну в Лапландию (пограничная зона между Финляндией и Швецией) на северный полярный круг, другую в Перу в район экватора. Лапландскую экспедицию возглавил Мопертюи, перуанскую — Кондамин. Участники обеих экспедиций работали в исключительно сложной обстановке, подвергаясь всевозможным опасностям и лишениям. Их героический труд растянулся на десятилетия, но результат оправдал усилия. Прав оказался Ньютон, что подтвердили и все последующие градусные измерения, проводившиеся на протяжении двух веков. Из них эпохальным считается научный подвиг первого директора Пулковской обсерватории В. Я. Струве. На протяжении 40 лет (!) он измерял дугу длиной 2800 км от устья Дуная до берегов Северного Ледовитого океана. Результатами этих грандиозных измерений пользуются до сих пор.

Итак, в самом грубом приближении Землю можно считать шаром с радиусом около 6400 км, в более точном приближении Земля — сфероид. Большая полуось а земного сфероида (по Ф. Н. Красовскому) равна 6378,245 км, малая полуось b — 6356,863 км. Следовательно, полюсы Земли на 21,4 км ближе к ее центру, чем точки экватора.

Величина (а-b)/а называется сжатием Земли. По наиболее точным измерениям она равна 1:298,3. Сжатие Земли, конечно, невелико. На глобусе с экваториальным диаметром 30 см полярный диаметр оказался бы короче экваториального всего на 1 мм, что незаметно для глаза. Однако это не означает, что сжатием Земли можно пренебречь. Наоборот, оно представляет собой наибольшее отступление Земли от шарообразной формы, и ни одна современная точная карта не может быть составлена без учета «сплюснутости» Земли.

Открытие этой особенности нашей планеты было первым крупным достижением геодезии. Весь дальнейший прогресс этой науки заключался в постепенном уточнении формы Земли и выяснении ее истинной фигуры.

Земля и маятник

Еще в 1672 г., за 15 лет до того, как Ньютон объявил о сплюснутости Земли, с французским астрономом Ш. Рише произошла странная история. Во время поездки в Южную Америку, в Кайенну, находящуюся в 5° к северу от экватора, Ш. Рише заметил, что маятниковые часы, привезенные им из Парижа, стали отставать на 4 мин в сутки. Известно, что период Т колебания маятника определяется формулой Т = 2π√l/g, где l — длина маятника, a g — ускорение свободного падения.

Раз часы стали отставать, т. е. период колебания их маятника увеличился, значит, или удлинился маятник, или ускорение свободного падения вблизи земного экватора меньше, чем в Париже. Сначала первое предположение казалось правдоподобным. В Кайенне гораздо жарче, чем в Париже, от жары маятник вытянулся, а часы отстали. Но расчеты показали, что для замеченного отставания часов надо, чтобы температура в Кайенне была на 200 °C выше, чем в Париже. Следовательно, причина происшествия, поразившего Ш. Рише, заключалась в другом — в ускорении свободного падения, которое в Кайенне было меньше, чем в Париже.

В 1687 г. в «Математических началах натуральной философии» Исаак Ньютон детально объяснил «парадокс Рише». Он считал, что есть две причины, его вызывающие, — сплюснутость Земли у полюсов и вращение ее вокруг собственной оси.

Если бы Земля была идеальным шаром с плотностью, зависящей только от расстояния до его центра, то и тогда тела на экваторе весили бы меньше, чем на полюсе. При вращении Земли ее полюсы остаются неподвижными, а точки экватора движутся с максимальной линейной скоростью, поэтому любой предмет, перенесенный с полюса на экватор, стал бы (из-за воздействия центробежной силы) давить на поверхность Земли с меньшей силой, чем на полюсе. Иначе говоря, уменьшились бы при этом и сила тяжести, и ускорение свободного падения. Это одна из причин «парадокса Рише». Вторая причина — в сплюснутости Земли, в отклонении ее формы от шарообразной. На экваторе все тела находятся на 21 км дальше от центра Земли, чем на полюсах, а значит, и