функционирования технических средств и получение достоверных данных об исследуемых объектах. Инженеры участвуют также в планировании эксперимента, обработке данных и оформлении научных результатов.

Процессы обработки данных и принятия решений требуют привлечения математических методов и вычислительных средств, уровень которых зависит от сложности решаемых задач. Разумеется, успех дела в значительной мере определяется личными качествами инженера, его профессиональной и теоретической подготовкой. Важнейшую роль в этом отношении играет умение инженера выбрать соответствующий его задаче математический аппарат и наиболее эффективно использовать его для получения требуемого результата.

4. Математический аппарат инженера. По словам академика А. Н. Крылова, математика для инженера есть инструмент такой же, как штангенциркуль, зубило, напильник для слесаря. Инженер должен по своей специальности уметь владеть инструментом, но он вовсе не должен уметь его делать, подобно том, как слесарь не должен сам насекать напильник, но зато — уметь выбрать тот напильник, который ему нужен.

К математическому аппарату инженера можно отнести все то из математики, что используется в инженерном деле. В каждой конкретной области основу математического аппарата составляют математические теории, интерпретированные на совокупности объектов из данной области. Для математика такая интерпретация идет от теории к реальным системам, иллюстрирующим практичность теории и представляющим интерес как область ее приложения. Для инженера исходной является реальная система, при проектировании или исследовании которой он должен найти и использовать подходящую или, как говорят, адекватную математическую теорию. После эмпирической интерпретации адекватная математическая теория приспосабливается к решению задач данной конкретной области и развивается как прикладная.

- 10 -

Ясно, что для поиска и понимания математических теорий необходимо, прежде всего, знать язык математики. Без этого невозможно ни чтение математической литературы, ни общение с математиками. Более того, язык математики все больше приникает в прикладные области и широко используется в специальной литературе, т.е. в значительной мере становится и языком инженера.

Необходимым этапом на пути к адекватной теории является идеализация реальной системы в соответствии с поставленной задачей исследования или проектирования. Свойства идеализированной системы абстрагируются и отождествляются со свойствами математических объектов, в результате чего приходим к тому, что называют математической моделью системы.

Замена реальной системы соответствующей моделью позволяет использовать для ее исследования методы адекватной математической теории. В рамках прикладной теории эти методы, как правило, получают дальнейшее развитие в соответствии с характером решаемых задач и интерпретируются в терминах реальных объектов.

Итак, математический аппарат инженера можно определить как взаимосвязанную совокупность языка, моделей и методов математики ориентированную на решение инженерных задач.

5. Язык математики. В математике, как и в других науках, наряду с естественными языками, используются искусственные языки, формализация которых достигает такого уровня, что при некоторых условиях саму математику рассматривают как специально организованный язык (формальная математика).

Естественные языки служат средством связи в человеческом обществе, на них говорят и пишут в повседневной жизни. В мире существует несколько тысяч различных языков и диалектов и всем им присущи некоторые общие черты. Такие сильные стороны естественных языков, как универсальность и выразительность, проявляются в их способности выразить любые человеческие чувства и знания. В то же время фразеологическая громоздкость, неоднозначность слов и неточность грамматики затрудняют использование естественных языков в научных целях.

Присущие естественным языкам недостатки устраняют построением формального языка, словарем которого служит система символов, обозначающих математические объекты и переменные, а также операции над объектами и отношения между ними. Формулы и любая совокупность символов, отвечающая определенным требованиям, играют роль предложений такого языка. Важнейшая особенность формального языка математики состоит в том, что переход от одних формул к другим совершается по строго определенным правилам, не допускающим двусмысленного толкования.

- 11 -

Естественные и формальные языки взаимно дополняют друг друга и каждый из них используется по своему назначению. На естественных языках осуществляется часть рассуждений, даются дополнительные пояснения, обсуждаются полученные результаты и т.п. Кроме того, естественный язык играет роль метаязыка, при помощи которого задаются свойства и правила (синтаксис) формального языка и вводятся содержательные определения объектов.

Следует признать, что в специальной технической литературе элементы формального языка математики нередко употребляются без особой надобности, когда то же самое можно выразить достаточно строго и лаконично на естественном языке. Это происходит либо в силу привычки, если автором является математик, либо из стремления придать изложению внешнюю солидность. Подобная мнимая математизация, не внося ничего полезного, создает излишние барьеры для понимания существа дела и обмена информацией.

Применение формального языка математики оправдано всегда, если речь идет о сложных вещах, изложение которых на естественном языке требует синтаксически сложных предложений и может привести к неточному их толкованию. Важно также и то, что работа с формальными языками развивает способности к логическому мышлению в любой прикладной области.

6. Математические модели. Реальные объекты, с которыми имеет дело инженер, обладают бесконечным множеством свойств и характеризуются бесконечным множеством связей как внутри самого объекта, так и вне его (связи с другими объектами и окружающей средой). Переход к соответствующим моделям является наиболее сложным и ответственным этапом применения математического аппарата в инженерном деле. В значительной мере успешное решение этой задачи определяется опытом и интуицией специалиста в данной конкретной области. В то же время можно указать и ряд общих требований, которые обычно предъявляются к математической модели: достаточная точность, предельная простота и стандартная форма.

Обеспечить достаточную точность модели — это значит учесть при идеализации реального объекта все существенные