отражающей поверхностью, такой как металл или лужа воды. Как мы сегодня знаем (хотя это считалось спорным в XVII веке), в законе отражения света говорится следующее.
1. Падающий луч РО, отраженный луч OQ и нормаль находятся в одной и той же плоскости, и эта плоскость перпендикулярна поверхности.
2. θi =θr.
З. РО и OQ находятся с противоположных сторон от нормали.
Преломление (рисунок 2) наблюдается, когда свет переходит из прозрачной среды некоторой плотности в среду с другой плотностью. Все мы сталкивались с ситуацией, когда ложка, частично опущенная в воду, кажется "сломанной". В законе преломления, известном как закон Снелла, говорится, что синус угла между падающим лучом и нормалью так относится к синусу угла между нормалью и преломленным лучом, как соответствующие скорости и обратные показатели преломления друг к другу:
sinθ1/sinθ2 = v1/v2 = n1/n2
РИС. 1
РИС . 2
Декарт продолжал рассуждать о том, что импульс, поскольку это "сила" (декартова сила — не то же самое, что ньютоновская, к которой мы привыкли), может быть разложен на векторы. На основе этого он выводил законы отражения: для него они были подобны удару бильярдного шарика о неподвижную стену (как можно заметить, такой удар имеет сходство с отражением света: угол, под которым шар ударяется о стену, равен углу, под которым он отскакивает от нее). В очень спорном виде Декарт вывел закон преломления (то, что мы сегодня знаем как закон Снелла) из гипотезы о том, что при изменении среды на более плотную свету нужно затрачивать больше усилий для перемещения. У модели Декарта была одна проблема: во вселенной бильярдных шаров при изменении среды, например при проникновении через очень тонкую ткань, угол между траекторией шара и нормалью к границе сред увеличивается. В оптике же, наоборот, наблюдается уменьшение угла. Для устранения данного противоречия Декарт придумал физическую уловку: объяснение специально для этого случая, не имеющее никакой основы. Оно имеет смысл, только если известны принципы декартовой физики. Обоснование теории света Декарта находится в его физике, а не в его математике. Ферма был не в курсе, что ему нужно знать декартову физику для понимания "Диоптрики". В свою очередь ни Декарт, ни его последователи не знали, что Ферма не знаком с декартовой физикой. Они думали, что Ферма просто не понимает ее. Тулузский ученый, в свою очередь, считал неоправданными выводы Декарта. Он снова погрузился в бессмысленный спор, один из тех споров, в которых Ферма часто участвовал в течение своей жизни. Возможно, декартова физика вызвала бы у Ферма протест, поскольку Декарт ошибался, когда сводил все к столкновениям между частицами. Полемика в тот раз завершилась достаточно быстро. Но в 1658 году Клод Клерселье связался с Ферма, чтобы проконсультироваться у него по поводу этого спора, поскольку он готовился издавать письма Декарта. Клерселье только поинтересовался, были ли еще письма Ферма, кроме тех двух, что он нашел, но тот ответил длинным письмом, в котором, к возражениям, выдвинутым в 1637 году, добавил новые. К своему удивлению Клерселье увидел, что Ферма хочет возобновить полемику.
Памятная марка, посвященная Великой теореме Ферма.
Нидерландский математик Христиан Гюйгенс был одним из пионеров в разработке теории вероятностей.
Монастырь августинцев в Тулузе, где Ферма перезахоронили через десять лет после его смерти.
В то время Декарт уже умер, но неприятие Ферма человека, который презрел его и попытался запятнать его репутацию, не прошло. Также возможно, что в этот период Ферма, огорченный многочисленными неудачными попытками заинтересовать современников теорией чисел, считал, что атаки Декарта способствуют формированию такого отношения к его работам. Его характер, сначала уступчивый в споре, испортился. Как бы то ни было, Клерселье и другой французский математик, Жакоб Ро, ответили, защищая Декарта. Ферма не сдался и настаивал на своем, и эта новая полемика длилась четыре года. Отсутствие интереса, которое ученый продемонстрировал в 1637 году из-за того, что спор был связан с вопросами физики, полностью исчезло: он был готов к битве. Так сложилось, что Ферма в силу своей профессии был в постоянном контакте с Мареном Кюро де ла Шамбром, секретарем канцлера Сегье. С ним ученый, который в то время был представителем парламента, должен был вести официальные дела. У Кюро де ла Шамбра также были научные интересы, и он на тот момент недавно, а именно в 1657 году, опубликовал книгу по оптике под названием "Свет", посвященную кардиналу Мазарини. Кюро послал экземпляр Ферма, ученый прочитал его и ответил, выразив свое согласие с Кюро и радость от того, что его работа "заставит месье Декарта и всех его друзей перейти от наступления к обороне". Кюро постулировал физический принцип, известный со времен античности: "Природа всегда выбирает самый короткий путь". Данный принцип был сформулирован отдельно для случаев отражения Героном Александрийским (ок. 10-70). Кюро, согласный с Героном, ограничивал этот принцип отражением. Ферма, наоборот, обобщал его до преломления, добавив гипотезу того, что отношение между сопротивлением при переходе света от одной среды к другой определяет самую короткую траекторию. Как и обычно, он не доказал то, что утверждал. Детальный анализ рассуждений Ферма показывает, что он не вычислял самый короткий путь. На самом деле он вычислял самое короткое время. Ферма изменил принцип Герона: он измерял не расстояния, а время. Тогда почему тулузский ученый попытался замаскировать свое рассуждение, основывая его на авторитете греческого математика? С одной стороны, он изменил своему эмпирическому убеждению. Принцип Ферма, как его называют сейчас, был в то время в большей степени аксиоматическим постулатом, чем эмпирическим результатом. Ферма для борьбы с Декартом принял его понятия: математизация природы и отказ от эмпиризма, рассуждения на основе постулатов, как будто физика — это ветвь математики. Но, что самое важное, Ферма прибегнул к авторитетному принципу и замаскировал свой
РИС. 1
РИС . 2
Декарт продолжал рассуждать о том, что импульс, поскольку это "сила" (декартова сила — не то же самое, что ньютоновская, к которой мы привыкли), может быть разложен на векторы. На основе этого он выводил законы отражения: для него они были подобны удару бильярдного шарика о неподвижную стену (как можно заметить, такой удар имеет сходство с отражением света: угол, под которым шар ударяется о стену, равен углу, под которым он отскакивает от нее). В очень спорном виде Декарт вывел закон преломления (то, что мы сегодня знаем как закон Снелла) из гипотезы о том, что при изменении среды на более плотную свету нужно затрачивать больше усилий для перемещения. У модели Декарта была одна проблема: во вселенной бильярдных шаров при изменении среды, например при проникновении через очень тонкую ткань, угол между траекторией шара и нормалью к границе сред увеличивается. В оптике же, наоборот, наблюдается уменьшение угла. Для устранения данного противоречия Декарт придумал физическую уловку: объяснение специально для этого случая, не имеющее никакой основы. Оно имеет смысл, только если известны принципы декартовой физики. Обоснование теории света Декарта находится в его физике, а не в его математике. Ферма был не в курсе, что ему нужно знать декартову физику для понимания "Диоптрики". В свою очередь ни Декарт, ни его последователи не знали, что Ферма не знаком с декартовой физикой. Они думали, что Ферма просто не понимает ее. Тулузский ученый, в свою очередь, считал неоправданными выводы Декарта. Он снова погрузился в бессмысленный спор, один из тех споров, в которых Ферма часто участвовал в течение своей жизни. Возможно, декартова физика вызвала бы у Ферма протест, поскольку Декарт ошибался, когда сводил все к столкновениям между частицами. Полемика в тот раз завершилась достаточно быстро. Но в 1658 году Клод Клерселье связался с Ферма, чтобы проконсультироваться у него по поводу этого спора, поскольку он готовился издавать письма Декарта. Клерселье только поинтересовался, были ли еще письма Ферма, кроме тех двух, что он нашел, но тот ответил длинным письмом, в котором, к возражениям, выдвинутым в 1637 году, добавил новые. К своему удивлению Клерселье увидел, что Ферма хочет возобновить полемику.
Памятная марка, посвященная Великой теореме Ферма.
Нидерландский математик Христиан Гюйгенс был одним из пионеров в разработке теории вероятностей.
Монастырь августинцев в Тулузе, где Ферма перезахоронили через десять лет после его смерти.
В то время Декарт уже умер, но неприятие Ферма человека, который презрел его и попытался запятнать его репутацию, не прошло. Также возможно, что в этот период Ферма, огорченный многочисленными неудачными попытками заинтересовать современников теорией чисел, считал, что атаки Декарта способствуют формированию такого отношения к его работам. Его характер, сначала уступчивый в споре, испортился. Как бы то ни было, Клерселье и другой французский математик, Жакоб Ро, ответили, защищая Декарта. Ферма не сдался и настаивал на своем, и эта новая полемика длилась четыре года. Отсутствие интереса, которое ученый продемонстрировал в 1637 году из-за того, что спор был связан с вопросами физики, полностью исчезло: он был готов к битве. Так сложилось, что Ферма в силу своей профессии был в постоянном контакте с Мареном Кюро де ла Шамбром, секретарем канцлера Сегье. С ним ученый, который в то время был представителем парламента, должен был вести официальные дела. У Кюро де ла Шамбра также были научные интересы, и он на тот момент недавно, а именно в 1657 году, опубликовал книгу по оптике под названием "Свет", посвященную кардиналу Мазарини. Кюро послал экземпляр Ферма, ученый прочитал его и ответил, выразив свое согласие с Кюро и радость от того, что его работа "заставит месье Декарта и всех его друзей перейти от наступления к обороне". Кюро постулировал физический принцип, известный со времен античности: "Природа всегда выбирает самый короткий путь". Данный принцип был сформулирован отдельно для случаев отражения Героном Александрийским (ок. 10-70). Кюро, согласный с Героном, ограничивал этот принцип отражением. Ферма, наоборот, обобщал его до преломления, добавив гипотезу того, что отношение между сопротивлением при переходе света от одной среды к другой определяет самую короткую траекторию. Как и обычно, он не доказал то, что утверждал. Детальный анализ рассуждений Ферма показывает, что он не вычислял самый короткий путь. На самом деле он вычислял самое короткое время. Ферма изменил принцип Герона: он измерял не расстояния, а время. Тогда почему тулузский ученый попытался замаскировать свое рассуждение, основывая его на авторитете греческого математика? С одной стороны, он изменил своему эмпирическому убеждению. Принцип Ферма, как его называют сейчас, был в то время в большей степени аксиоматическим постулатом, чем эмпирическим результатом. Ферма для борьбы с Декартом принял его понятия: математизация природы и отказ от эмпиризма, рассуждения на основе постулатов, как будто физика — это ветвь математики. Но, что самое важное, Ферма прибегнул к авторитетному принципу и замаскировал свой