не подкрепил свои результаты полноценными доказательствами), и Гюйгенс. Последний изучал упругое столкновение, основываясь на понятии инерции, принципе относительности и постулате о том, что два одинаковых тела с одинаковой скоростью, сталкивающиеся напрямую, рикошетируют с одинаковой скоростью. Его исследование о столкновениях между неравными телами было опубликовано посмертно в 1700 году.

Портрет Лейбница, написанный Иоганном Фридрихом Венцелем около 1700 года. Сегодня находится в архиве Берлинско- Бранденбургской академии наук.

Могила Лейбница в Нойштедтер-Кирхе, лютеранской церкви в Ганновере. Простота надгробья одного из самых значимых ученых своего времени контрастирует с пышностью могилы другого гения той эпохи — Исаака Ньютона, похороненного в Вестминстерском аббатстве рядом с другими великими людьми.

Вид на Ганноверский университет, который с 2006 года называется Университетом Вильгельма Лейбница.

Гюйгенс открыл законы центростремительной силы — той, которая удерживает тело, движущееся вокруг центра. Он доказал, что в круговом движении центростремительная сила так относится к общей силе (m · а), как периметр (длина 2πr) к радиусу, откуда получил Fc = 2π · m v/t. И так как

t = s/v = 2πr/v,

то после замены получается формула, к которой пришел Гюйгенс:

Fc = m · v²/r 

Из приведенного выше уравнения и третьего закона Кеплера Ньютон в своем законе всемирного тяготения сделал вывод о том, что сила притяжения двух тел обратно пропорциональна квадрату расстояния:

F = G (m1 · m2)/d², 

где G — постоянная всемирного тяготения.

Сила, действующая между двумя телами с массами m1 и m2 разделенными расстоянием d, прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Исаак Ньютон. Закон всемирного тяготения (1687)

Ньютон также изучал неупругие столкновения и утверждал, что необходимы внешние силы для начала или прекращения движения, которые изменили бы направление или скорость. Английский ученый рассматривал три различные силы.

— Vis insita, или сила инерции: "Это способность всех тел к сопротивлению, которую имеет каждое тело постольку, поскольку стремится сохранить свое нынешнее состояние, будь то покой или равномерное движение по прямой линии".

— Vis impressa, или приложенная сила: "Это действие, оказываемое на тело, чтобы изменить его состояние".

— Vis centripeta, или центростремительная сила: "Это сила, благодаря которой тела притягиваются, или отталкиваются, или каким-то образом стремятся к одной точке как к центру".

В качестве примеров последней силы он приводит тяготение или силу, притягивающую железо к магниту. Именно благодаря ей планеты вертятся вокруг Солнца, а не следуют по прямой линии. Эта центростремительная сила, которую Ньютон назвал в честь Гюйгенса, создает движение и в космосе. Ученый считал ее реакцией на центробежную силу.

В свою очередь Ньютон также сформулировал три закона движения.

— Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.

— Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.

— Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

ДИНАМИКА ЛЕЙБНИЦА

В 1669 году Лейбниц изучил работы Уоллиса, Рена и Гюйгенса о столкновениях. Затем он опубликовал свою первую работу о движении: "Новая физическая гипотеза" (1671), в которой поднял проблему непрерывного движения, утверждая, как и схоласты, что природа не развивается скачками. Лейбниц использовал термин conatus в том же значении, что и Гоббс, то есть как врожденную тенденцию продолжать движение по прямой линии. Из этого следовало, что тело, покидающее круговую траекторию, делает это по касательной к данной траектории.

Одно из моих самых важных и лучше всего проверенных изречений — то, что природа не делает скачков. Я назвал его законом непрерывности.

Лейбниц о законе непрерывности движения

В конце 1680-х годов Лейбниц написал сочинение "Динамика сил и законов природы тел". В нем он выступал против Декарта, заявляя, что количество движения не сохраняется во Вселенной. В качестве доказательства ученый приводил пример (см. рисунок), который он также включил в свое "Рассуждение о метафизике". Декарт утверждал, что должна быть применена одна и та же сила для поднятия тела весом 1 фунт на высоту 4 фута и тела массой 4 фунта — на высоту 1 фута. Следовательно, у тел А и В должна быть одна и та же сила при падении. Ученый применил закон Галилея, согласно которому скорость пропорциональна квадратному корню высоты падения. Согласно этому закону, в конце падения скорость тела А будет в два раза больше скорости тела В, но его масса в четыре раза меньше массы тела В. Следовательно, количество движения тела А будет равно половине количества движения тела В, что противоречило постулату Декарта.

Лейбниц утверждал, что постоянным является произведение массы на скорость в квадрате {mν²) — то, что он назвал vis viva, или живой силой. Эта живая сила является величиной, в два раза большей той, которую мы сегодня знаем как кинетическую энергию. Позже, в 1840 году, был сформулирован закон сохранения энергии в том виде, в каком мы знаем его сегодня. В нем говорится, что сумма потенциальной и кинетической энергии тела является постоянной. В "Динамике" Лейбниц сформулировал два своих главных закона: закон сохранения живой силы и закон непрерывности движения.

Лейбниц предположил, что необходима одинаковая сила для того, чтобы поднять тело весом в один фунт (А) на высоту в четыре фута и тело весом в четыре фунта (В) — на высоту одного фута.

В 1692 году ученый написал "Очерк динамики", в котором собрал и систематизировал все свои идеи о динамике. В нем он говорит о разнице между статической, или мертвой, силой и силой кинетической, то есть живой. В качестве примера первой он приводит центробежную силу и тяготение,