приписывали им магические свойства, связанные с их особой формой, а Диофант посвятил им отдельный труд.
Треугольное число можно представить в виде равностороннего треугольника:
Получим последовательность 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91,105… Общая формула приведена справа от иллюстрации. Квадратные числа можно представить в форме квадратов:
Получим последовательность 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225… Общая формула — n2. Пятиугольные числа можно представить в виде пятиугольников:
Получим последовательность 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330… Общая формула приведена на рисунке. Аналогично можно получить шестиугольные, семиугольные числа и так далее. Ферма первым понял, что любое натуральное число можно представить как сумму максимум трех треугольных, четырех квадратных, пяти пятиугольных чисел и так далее. Данные, представленные в следующей таблице, позволяют убедиться, что это соотношение выполняется для треугольных и пятиугольных чисел.
РОССИЯ Издатель, учредитель, редакция: ООО «Де Агостини», Россия Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1 Письма читателей по данному адресу не принимаются. Генеральный директор: Николаос Скилакис Главный редактор: Анастасия Жаркова Старший редактор: Дарья Клинг Финансовый директор: Наталия Василенко Коммерческий директор: Александр Якутов Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук Менеджер по продукту: Яна Чухиль Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей лнннн в России: 8-800-200-02-01 Телефон горячей линии для читателей Москвы: 8-495-660-02-02 Адрес для писем читателей: Россия, 170100, г. Тверь, Почтамт, а/я 245, «Де Агостини», «Мир математики» Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail). Распространение: ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»
УКРАИНА Издатель и учредитель: ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119 Генеральный директор: Екатерина Клименко Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине: 0-800-500-8-40 Адрес для писем читателей: Украина, 01033, г. Киев, a/я «Де Агостини», «Мир математики» Украïна, 01033, м. Кiев, а/с «Де Агостiнi»
БЕЛАРУСЬ Импортер и дистрибьютор в РБ: ООО «Росчерк», 220037, г. Минск, ул. Авангардная, 48а, литер 8/к, тел./факс: +375 17 331 94 27 Телефон «горячей линии» в РБ: + 375 17 279-87-87 (пн-пт, 9.00–21.00) Адрес для писем читателей: Республика Беларусь, 220040, г. Минск, а/я 224, ООО «Росчерк», «Де Агостини», «Мир математики»
КАЗАХСТАН Распространение: ТОО «КГП «Бурда-Алатау Пресс» Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую розничную цену книг. Издатель оставляет за собой право изменять последовательность заявленных тем томов издания и их содержание. Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в типографии: Grafica Veneta S.p.A Via Malcanton 2 35010 Trebaseleghe (PD) Italy Подписано в печать: 05.10.2013 Дата поступления в продажу на территории России: 18.03.2014 Формат 70 х 100 / 16. Гарнитура «Academy». Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 5. Усл. печ. л. 6,48. Тираж: 200 000 экз. © Albert Violant i Holz, 2010 (текст) © RBA Collecionables S.A., 2012 © ООО «Де Агостини», 2014 ISBN 978-5-9774-0682-6 ISBN 978-5-9774-0625-3 (т. 9)
Получим последовательность 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91,105… Общая формула приведена справа от иллюстрации. Квадратные числа можно представить в форме квадратов:
Получим последовательность 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225… Общая формула — n2. Пятиугольные числа можно представить в виде пятиугольников:
Получим последовательность 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330… Общая формула приведена на рисунке. Аналогично можно получить шестиугольные, семиугольные числа и так далее. Ферма первым понял, что любое натуральное число можно представить как сумму максимум трех треугольных, четырех квадратных, пяти пятиугольных чисел и так далее. Данные, представленные в следующей таблице, позволяют убедиться, что это соотношение выполняется для треугольных и пятиугольных чисел.
Библиография
ACZEL, A.D., Elúltimo teorema de Fermat, México, Fondo de Cultura Económica, 2004. GHEVERGHESE, G.J., La cresta del pavo real: las matemáticas у sus raíces no europeas, Madrid, Pirámide, 1996. MAHONEY, M.S., The mathematical Career of Pierre de Fermat, 1601–1665 (La actividad matemática de Pierre de Fermat, 1601–1665), Princeton University Press, 1994. RlBENBOIM, P., Fermat* s Last Theorem for Amateurs (Elúltimo teorema de Fermat para aficionados)t Nueva York, Springer Verlag, 1999. SlNGH, S., El enigma de Fermat у Barcelona, Planeta, 1998. * * * Научно-популярное издание Выходит в свет отдельными томами с 2014 года Мир математики Том 9 Альберт Виолант-и-Хольц Загадка Ферма. Трехвековой вызов математикеРОССИЯ Издатель, учредитель, редакция: ООО «Де Агостини», Россия Юридический адрес: Россия, 105066, г. Москва, ул. Александра Лукьянова, д. 3, стр. 1 Письма читателей по данному адресу не принимаются. Генеральный директор: Николаос Скилакис Главный редактор: Анастасия Жаркова Старший редактор: Дарья Клинг Финансовый директор: Наталия Василенко Коммерческий директор: Александр Якутов Менеджер по маркетингу: Михаил Ткачук Менеджер по продукту: Яна Чухиль Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ru, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей лнннн в России: 8-800-200-02-01 Телефон горячей линии для читателей Москвы: 8-495-660-02-02 Адрес для писем читателей: Россия, 170100, г. Тверь, Почтамт, а/я 245, «Де Агостини», «Мир математики» Пожалуйста, указывайте в письмах свои контактные данные для обратной связи (телефон или e-mail). Распространение: ООО «Бурда Дистрибьюшен Сервисиз»
УКРАИНА Издатель и учредитель: ООО «Де Агостини Паблишинг» Украина Юридический адрес: 01032, Украина, г. Киев, ул. Саксаганского, 119 Генеральный директор: Екатерина Клименко Для заказа пропущенных книг и по всем вопросам, касающимся информации о коллекции, заходите на сайт www.deagostini.ua, по остальным вопросам обращайтесь по телефону бесплатной горячей линии в Украине: 0-800-500-8-40 Адрес для писем читателей: Украина, 01033, г. Киев, a/я «Де Агостини», «Мир математики» Украïна, 01033, м. Кiев, а/с «Де Агостiнi»
БЕЛАРУСЬ Импортер и дистрибьютор в РБ: ООО «Росчерк», 220037, г. Минск, ул. Авангардная, 48а, литер 8/к, тел./факс: +375 17 331 94 27 Телефон «горячей линии» в РБ: + 375 17 279-87-87 (пн-пт, 9.00–21.00) Адрес для писем читателей: Республика Беларусь, 220040, г. Минск, а/я 224, ООО «Росчерк», «Де Агостини», «Мир математики»
КАЗАХСТАН Распространение: ТОО «КГП «Бурда-Алатау Пресс» Издатель оставляет за собой право увеличить рекомендуемую розничную цену книг. Издатель оставляет за собой право изменять последовательность заявленных тем томов издания и их содержание. Отпечатано в соответствии с предоставленными материалами в типографии: Grafica Veneta S.p.A Via Malcanton 2 35010 Trebaseleghe (PD) Italy Подписано в печать: 05.10.2013 Дата поступления в продажу на территории России: 18.03.2014 Формат 70 х 100 / 16. Гарнитура «Academy». Печать офсетная. Бумага офсетная. Печ. л. 5. Усл. печ. л. 6,48. Тираж: 200 000 экз. © Albert Violant i Holz, 2010 (текст) © RBA Collecionables S.A., 2012 © ООО «Де Агостини», 2014 ISBN 978-5-9774-0682-6 ISBN 978-5-9774-0625-3 (т. 9)