Litvek - онлайн библиотека >> Сергей Александрович Дориченко и др. >> Математика >> 25 этюдов о шифрах >> страница 15
замок открывается, если сумма делится на 26. Докажите, что для любых числовых значений букв существует комбинация, открывающая замок.

7. Рассматривается шифр, в котором буквы русского 30-буквенного алфавита Ω занумерованы по следующей таблице:

А Б В Г Д Е Ж З И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ь  Ы  Э  Ю  Я

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Для зашифрования сообщения τ = t1t2...tn выбирается некоторая последовательность κ = γ1γ2...γn (ключ), состоящая из букв алфавита Ω. Зашифрование состоит в позначном сложении соответствующих букв из τ и κ с последующей заменой суммы буквой алфавита Ω, номер которой равен остатку от деления этой суммы на число 30.

Известно, что два сообщения τ1 и τ2 зашифрованы с помощью одного ключа (κ) и что каждое из них содержит слово «корабли». Восстановить τ1 и τ2 по текстам данных криптограмм:

σ1=ЮПТЦАРГШАЛЖЖЕВЦЩЫРВУУ

σ2=ЮПЯТБНЩМСДТЛЖГПСГХСЦЦ

8. Перехвачена «шифровка»: РБЬНПТСИТСРРЕЗОХ

Относительно шифра известно следующее:

— используется шифр предыдущей задачи;

— в качестве ключа используется произвольная последовательность, составленная из букв: А,Б,В.

Прочтите зашифрованное сообщение.

9. Шифр простой замены в алфавите A = {a1, a2,..., an}, состоящем из n различных букв, заключается в замене каждой буквы шифруемого текста буквой того же алфавита, причем разные буквы заменяются разными. Ключом шифра простой замены называется таблица, в которой указано, какой буквой надо заменить каждую букву алфавита A. Если слово СРОЧНО зашифровать простой заменой с помощью ключа:

АБВГДЕЖЗИКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЭЮЯ

ЧЯЮЭЫЫЦШЦХФУБДТЗВРПМЛКАИОЖЕСГН,

то получится слово ВЗДАБД. Зашифровав полученное слово с помощью того же ключа еще раз, получим новое слово ЮШЫЧЯЫ. Сколько всего различных слов можно получить, если указанный процесс шифрования продолжить неограниченно?

10. Сообщение, зашифрованное в пункте А шифром простой замены в алфавите из букв русского языка и знака пробела (_) между словами, передается в пункт Б отрезками по 12 символов. При передаче очередного отрезка сначала передаются все его знаки, стоящие на четных местах в порядке возрастания их номеров, начиная со второго, а затем — все знаки, стоящие на нечетных местах, также в порядке возрастания их номеров, начиная с первого. В пункте Б полученное шифрованное сообщение дополнительно шифруется с помощью некоторого другого шифра простой замены в том же алфавите, а затем таким же образом, как и из пункта А, передается в пункт В. По перехваченным в пункте В отрезкам:

СО_ГЖТПНБЛЖО

РСТКДКСПХЕУБ

_Е_ПФПУБ_ЮОБ

СП_ЕОКЖУУЛЖЛ

СМЦХБЭКГОЩПЫ

УЛКЛ_ИКНТЛЖГ,

восстановите исходное сообщение зная, что в одном из передаваемых отрезков зашифровано слово КРИПТОГРАФИЯ.

11. Дана последовательность C1, C2, C3, ..., Cn, ..., в которой Cn есть последняя цифра числа nn. Доказать, что эта последовательность периодическая и ее период равен 20.

12. Знаки алфавита, состоящего из букв русского языка и символа пробела между словами (_), заменим парами цифр согласно таблице:

А  Б  В  Г  Д  Е  Ж  З  И  К  Л  М  Н  О  П  Р  С  Т  У  Ф  Х  Ц  Ч  Ш  Щ  Ь  Ы  Э  Ю  Я  _

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

Для зашифрования сообщения длины m, записанного в этом алфавите, сначала преобразуем буквенный текст в цифровой T = t1, t2, ..., t2m,а затем, выбрав отрезок K = Cn+1, Cn+2, ..., Cn+2m последовательности из задачи 11, осуществим последовательное поразрядное сложение цифр текста T с цифрами отрезка K, причем в качестве очередного знака шифрованного текста берется цифра единиц соответствующей суммы (младший разряд).

Прочитайте зашифрованное сообщение:

2 3 3 9 8 6 7 2 1 6 4 5 8 1 6 0 6 7 0 6 1 7 3 1 5 5 8 8.

* * *

1

David Kahn, Codebreakers. The story of Secret Writing. New-York, Macmillan, 1967.

(обратно)

2

Т.А. Соболева. Тайнопись в истории России. (История криптографической службы России XVIII — начала XX в.). М., 1994.

(обратно)

3

У. Диффи, М. Э. Хеллмэн. Защищенность и имитостойкость. Введение в криптографию. ТИИЭР, т. 67, N 3, 1979.

(обратно)
Litvek: лучшие книги месяца
Топ книга - Уравнение Бога. В поисках теории всего [Мичио Каку] - читаем полностью в LitvekТоп книга - Сестра луны [Люсинда Райли] - читаем полностью в LitvekТоп книга - Клуб убийств по четвергам [Ричард Томас Осман] - читаем полностью в LitvekТоп книга - Черные кувшинки [Мишель Бюсси] - читаем полностью в LitvekТоп книга - Легкий способ бросить курить [Аллен Карр] - читаем полностью в LitvekТоп книга - Остров тринадцати приговоренных [Юлия Ефимова] - читаем полностью в LitvekТоп книга - Три дня Индиго... [Сергей Васильевич Лукьяненко] - читаем полностью в LitvekТоп книга - Приключения Шерлока Холмса-5. Другие авторы.Компиляция.Книги 1-35 [Neil Gaiman] - читаем полностью в Litvek